3.4 원심식 압축기

3.4.1 개 요

터보압축기라고도 불리는 원심식 압축기는 팬, 프로펠러, 터빈을 포함하는 터보기계류에 속한다. 이 터보압축기는 회전하는 기계 요소와 정상적인 유체 유동 사이의 각운동량을 연속적으로 변화시키며 연속적인 유동 때문에 터보기계는 용적식 압축기보다 더욱 큰 체적 용량과 크기를 가진다. 효과적인 운동량 교환을 위해 회전속도가 높으나 운동의 안정성과 접촉부위가 없기 때문에 작은 진동이나 마모가 거의 없다.

원심식 압축기는 다른 터보압축기와 비교할 때 높은 압축비 때문에 냉동기와 냉동응용분야에 아주 적합하며 냉매가스는 축방향으로 임펠러로 유입되며 높은 속도로 원주방향으로 토출된다. 유입된 가스의 임펠러를 통한 지름방향으로의 변화는 가스 유동의 속도를 증가시키고 발생된 동압은 확산 과정을 통해 정압으로 바뀌게 된다. 확산과정은 일반적으로 임펠러, 원주방향 디퓨저의 끝부분, 임펠러의 스크롤 바깥경계에서 시작된다.

원심식 압축기는 흡입유량 1.7-850㎥/min범위이며 회전속도는 1800-90000rpm으로 다양한 냉동공조설비에 사용되고 있다.

3.4.2 냉동 사이클

일반냉동사이클의 증발,압축,응축,팽창과정중 1점과 2점사이에서 작동하는 원심식 압축기에서의 기본 증기압축사이클은 그림3.45와 같으며 1단, 2단, 다단 halocarbon 압축기나 7단 암모니아 압축기를 포함하는 전형적인 것들이 응용된다.

그림3.46은 2단 압축과 에코노마이저를 갖는 압축 사이클로써 이 사이클은 기본 사이클보다 더 높은 성적계수를 가지며 주로 2～4 단압축 halocarbon과 hydrocarbon 압축기에 적용되고 있다.

그림3.47은 팽창장치 대신에 동력절감용 2상유동터빈을 사용하는 증기압축사이클을 나타내며 터빈에 의해 회수되는 동력은 압축기에서 필요로 하는 입력을 감소시키는데 사용된다. 팽창과정 동안의 동력회수는 2상유동 혼합물의 엔탈피를 감소시키며 이 사이클의 냉동 효율을 증가시킨다.

1단 이상의 flash cooling은 2개 이상의 임펠러를 갖는 압축기에 응용될 수 있으며 과냉각과 에코노마이저도 효율적으로 사용된다.

그림 3.45 기본 증기 압축 사이클

그림 3.46 플래시 냉각을 갖는 압축 사이클

그림 3.47 동력회수 팽창기를 가진 압축 사이클

3.4.3 기본 관련식

(1) 각운동량

원심식의 임펠러와 유동냉매와의 모멘텀 교환 또는 에너지 전달은 다음과 같이 표현된다.

[eqn: W_i ~=~u_i `c_u`/`g`]	(3.28)

여기서

Wi = 냉매 단위질량 당 임펠러의 입력

ui = 임펠러 익의 선단 속도

cu = 임펠러 익의 출구에서의 냉매 속도의 접선방향 성분

g = conversion factor

그림3.48에  임펠러 익사이로부터 나오는 냉매 유동의 속도는 상대속도[eqn: b`], 절대속도[eqn: c`]를 의미하며 상대속도의 각[eqn: beta`]는 슬립이라고 불리우는 현상 때문에 블레이드 각보다 몇 도 정도 작다.

식(3.28)은 냉매가 접선속도성분이나 선회가 없이 임펠러로 들어온다고 가정한 것이고 일반적으로 설계 유동 상태를 나타낸다. 만일 흡입되는 냉매가 이미 회전 방향으로 선회하고 있다면 유동으로 각운동량을 전달하는 임펠러의 능력은 감소하게 된다.

그림 3.48 임펠러 출구속도

임펠러에 의해 행해진 일의 일부는 냉매 압력을 증가시키며 나머지는 운동에너지만을 증가시키게 된다. 전체일에 대한 압력을 상승시키는 일의 비율은 임펠러의 반동도를 나타내며 이 반동도는 약 0.4～0.7정도로 변하기 때문에 운동에너지의 상당한 양이 [eqn: c^2`/`2g`]크기만큼 임펠러를 떠나게 된다.

이 운동에너지를 추가적인 압력으로 변환시키기 위해 임펠러 다음에 디퓨저를 설치하며 이러한 디퓨저에는 베인이 없는 원주방향 디퓨저(Radial vaneless diffuser)가 널리 사용되고 있으며 베인이 있는 디퓨저(Vaned diffuser), 스크롤 디퓨저, conical 디퓨저도 역시 사용되고 있다.

다단 압축기에서는 첫 번째 디퓨저를 떠나는 유동은 두 번째 임펠러의 입구로 안내되어 그림3.49에서와 같이 두 번째 임펠러에서 냉매압력을 증가시키고 재차 디퓨저에서 추가적인 압력상승을 꾀하게 된다. 냉매의 단위 질량 당 전체 압축일은 각각의 단에서의 입력의 합과 같으며

[eqn: W~=~ SUM` W`_i`]	(3.29)

질량 유량은 압축기 전체에 걸쳐 일정하다.

일반적으로 흡입가스는 임펠러로 유입되기 전에 가변흡입 가이드베인(adjustable inlet guide vane)이나 흡입댐퍼(external suction damper)를 거치게 되며 이러한  베인이나 흡입 댐퍼는 원심식압축기의 용량조절장치로써 사용된다.

임펠러로부터 토출된 빠른 속도의 가스는 디퓨저로 토출되며 베인이 있는 디퓨저는 전형적으로 높은 압력을 요구하는 압축기에 사용되며  베인은 일반적으로 고정되어 있으나 조정이 가능한 구조도 있다. 가변형 디퓨저는 흡입가이드 베인과 조합하여 용량 조절을 할 수 있다.

다단 압축기에서 1단으로부터 토출된 가스는 중간통로를 통해 2단 임펠러의 입구로 유입되며 중간통로는 고정유동베인( fixed flow straightening vane)이나 가변흡입가이드베인(adjustable inlet guide vane)을 포함하고 있으며 냉매가스는 최종단에 이르고 볼류트(volute)로 토출되게 되고 압축된 높은 압력의 가스가 볼류트를 통해 토출측 연결부로 보내지게 된다.

그림 3.49 원심식 압축기 단면도

압축기의 일로 발생되는, 또한 주어진 압력상승을 형성시키기 위하여 필요한 일로부터 초래되는  정압( Static pressure)은 압축기의 효율이나 냉매의 열역학적 특성에 따라 다르며 단열과정에서 요구되는 입력일은 압축이 등엔트로피일 때 최소가 되므로 실제 압축과정을 등엔트로피 과정으로 비교하여 성능을 평가하는 것이 일반적이다.

그림3.46에서 1단과 2단사이의 등엔트로피 압축에 의해 요구되는 가역일(reversible work)은 두 지점 사이의 엔탈피 차이에 의해 측정되는 단열과정으로 알려져 있다.

[eqn: W_s ~=~J`(h`_2s`-`h`_1`)]	(3.30)

여기서 [eqn: J `=` 778.16 `` ft cdot lb / Btu `]. 무시할 수 있는 냉각이 일어난다고 가정할 때, 실제 압축기가 행하는 비가역일은

[eqn: W _s ~ = ~`J`(`h_2`-`h_1`)`]	(3.31)

실제일에 대한 등엔트로피 일의 비율은 단열 효율로 정의 된다.

[eqn: eta _s ~=`{~h_2S`-`h_1`} OVER {`h_2`-`h_1`}`]	(3.32)

이는 사용조건에 따라 0.62-0.83정도의 범위에 있으며 가스의 열역학적 특성 때문에 압축기의 전체 단열효율은 각 단의 개별적 성능과 완전히 같다고 할 수 없으며 동일 압축기에서 냉매의 종류에 따라 단열효율상에 차이가 있고 동일 냉매에서의 흡입조건이 다른 경우도 단열효율은 차이를 보인다.

그림3.45에서 가역 폴리트로프(polytropic) 과정이 1점과 2점 사이의 실제압축을 여러 경로로 적용할 수 있기 때문에  폴리트로프 과정으로 분석한 계산값은 등엔트로피로 계산한 값보다 널리 사용되고 있다.

가역 과정의 경로 방정식은

[eqn: eta ~=~v`(`dp`/`dh`)`]	(3.33)

여기서 [eqn: eta`]는 폴리트로프 효율이며 [eqn: nu`]는 냉매의 비체적이다. 폴리트로프 경로를 따라 행해진 가역일은 폴리트로프 일이라 하며 다음과 같이 주어진다.

[eqn: W_p ~=~ INT _{P1}^{P2}`v ~d`p`]	(3.34)

방정식 (3.31), (3.33)과 (3.34)로 부터 폴리트로프 효율은 실제일에 대한 가역일의 비율로 식(3.35)와 같다.

[eqn: eta ~= ~W_p OVER {h_2`-`h_1}`]	(3.35)

방정식 (3.33)은 다음 식들에 의해 접근될 수 있으며

[eqn: {P`^m} OVER T ~=~ P_1 ^m OVER T_1 ~= ~P_2 ^m OVER T_2`]	(3.36)

[eqn: pv^n ~= ~ p_1 `v_1^n ~ = ~p_2 ` v_2^n`]	(3.37)

여기서

(3.38)

[eqn: n~&=~ 1 OVER {`Y`-`(`Z`R`/`c_p` )`(`1`/` eta `+`X`)`(`1`+`X`)`}` #& =~ {1`+`X} OVER {`Y`[(`1`/`k`)`(`1`/` eta `+`X`)`-`(`1`/` eta `-`1)`]`}`]	(3.39)

[eqn: X`=`T OVER v` LEFT ( {PARTIAL v} OVER PARTIALp RIGHT )_p `-`1`]	(3.40)

[eqn: Y~=~ -P OVER v LEFT ( PARTIALv OVER PARTIALp RIGHT )_T`]	(3.41)

[eqn: Z~=~ pv OVER RT`]	(3.42)

또한, [eqn: R`]은 가스상수이며 [eqn: k`]는 비열비이다 ; 모든 특성은 온도[eqn: T`]에서이다. 이 방정식들을 조합하면 방정식 (17)은 다음과 같이 정의된다.

[eqn: W_P ~=~ n OVER {`n`-`1} `P_1 `V_1 ` LEFT [ LEFT ( `P_2 OVER P_1 RIGHT ) `^{(`n`-`1)`/`n}`-`1 RIGHT ] `]	(3.43)

다시 변형하면

[eqn: W_p ~=~ LEFT [ {`P_2 ` V_2 `-` P_1` V_1} OVER {ln`(`P_2 ` V_2 `/`P_1 ` V_1 )} RIGHT ] `ln `(`P_2 `/`P_1 )`]	(3.44)

완전가스의 특성으로부터 많이 벗어난 성분을 갖는 가스를 다루는 데 있어서 더욱 정밀하게하기 위해서는 좀더 복잡한 과정이 요구된다. 식(3.36)과 식(3.37)으로 식(3.33)을 표현하는 정밀성은 폴리트로프 경로에 따른 [eqn: m`], [eqn: n`]의 일정성에 달려 있다. 이들 지수는 통상 다양하게 변하기 때문에 1상태와 2상태의 평균값을 사용해야 한다.

가스에 대한 압축률 함수 [eqn: X`]와 [eqn: Y`]는 Schultz(1962)에 의해 일반화되었으며 동일치는 Edminster(1961)에 의해 목록화되었고, 냉동과 관련된 일반적인 조건(즉, [eqn: p `<` 0.9`p_c], [eqn: T `<` 1.5`T_c `], [eqn: 0.6 `<` Z`]) 에서는 다음 함수로서 접근할 수 있다.

[eqn: X ~=~ 0.1846`(`8.36`) ^{ 1`/`Z } `-`1.539`]	(3.45)

[eqn: Y ~=~ 0.074 `(`6.65`)`^{1`/`Z} `+` 0.509`]	(3.46)

압축률 계수[eqn: Z`]는 Edminster(1961), Hougen et al.(1959) 등에 의해 일반화되었다. 일정압력[eqn: c_p`]에서 비열비에 대한 일반화된 보정 역시 이 작업에 의해 발견되었다.

방정식 (3.36)과 (3.37)는 방정식 (3.34)을 적분할 수 있게 한다 :

[eqn: W_p ~=~ f` LEFT ( n OVER {n`-`1} RIGHT ) `P_1 `V_1 ` LEFT [ LEFT ( P_2 OVER P_1 RIGHT )^{(n`-`1)`/`n}`-`1` RIGHT ] `]	(3.47)

방정식 (3.44)에서 어떤 에러가 수집되는 폴리트로프 일 계수[eqn: f`]는 방정식 (3.36), (3.37)과 비슷하게 결과가 나타날지도 모른다. [eqn: f`]의 값은 대부분의 냉동에서 1.00-1.02 사이이기 때문에 일반적으로 무시된다.

일단 폴리트로프 일이 발견이 되면 효율은 방정식 (3.35)에 따른다. 폴리트로프 효율은 약 0.70-0.84의 범위를 가지며 전형적인 값은 0.76이다.

Davis et al.(1951)이 제안한 레이놀즈수의 영향 때문에 압축기가 클수록, 냉매의 농도가 높을수록 높은 효율이 얻어진다. 단계수가 적으면 역시 각 단계에서 파생되는 손실이 적어져 향상된다.

전반적으로 단계의 공기역학적인 평균 성능을 나타내기 때문에 폴르트로프 일과 효율은 하나의 응용으로부터 다른 것에 응용할 때 더욱 일치한다.

방정식 (3.33)-(3.47)을 사용하는 대신에 등엔트로피 분석으로 단열일을 결정하기가 더 쉽고 종종 더욱 바람직하며 다음 식에 의해 폴리트로프 일로 바꿀 수 있다.

[eqn: {W_P} OVER {W_S} ~=~ eta ` LEFT [ {(`P_2 `/` P_1 )^{( K`-`1) `/`K ``eta} `-`1 } OVER {(P_2 `/` P_1 )^{(K`-`1) `/`K } `-`1} ` RIGHT ] `]	(3.48)

방정식 (3.48)은 엄밀히 하면 이상기체에 대해서는 정확히 맞지만 분자와 분모 모두에 공통적인 에러를 포함하는 비율이 있기 때문에 좀더 일반적인 유용성이 있다. 방정식 (3.48)은 [eqn: eta`=`0.76`]에 대해 그림 3.50처럼 나타난다. 최대한 정확히 하기 위해서 비열비[eqn: k`]는 1, 2 및 2s 단계의 평균값이어야 한다. 만일 [eqn: c_p`]의 값을 알고 있다면 [eqn: k`]는 다음 식에 의해 결정된다.

[eqn: K ~=~ 1 OVER {1`-`(ZR`/`C_P ) `(1`+`X)^2 `/`Y }`]	(3.49)

가스 압축 동력은

[eqn: P ~=~ w`W`]	(3.50)

여기서 [eqn: w`]은 질량유량이다. 전체 축 동력을 얻기 위해서는 기계적인 마찰 손실을 첨가해야 한다. 마찰 손실은 가스력의 1% 이하에서 10% 이상까지 다양하다. 전형적으로 압축기의 마찰 손실은 3%로 평가한다.

그림 3.50 단열일에 대한 폴리트로프 일의 비

3.4.4 무차원 계수

원심식압축기의 성능을 나타내는 무차원 성능변수는 원심식 압축기의 유량 계수, 폴리트로프 효율, 마하수, 비속도이며,

(1) 유량 계수

적정한 임펠러의 지름과 회전속도는 무차원의 유량계수([eqn: Q`/`ND^3`])에 의한 익선단의 속도로부터 결정되며 유량계수에서 [eqn: Q`]는 체적유량률이다. 이 계수의 실제적인 값은 0.02～0.35의 범위이며 우수한 성능에 있어서의 유량계수는 0.11～0.21까지 내려가고 최적의 결과는 0.15～0.18에서 나타난다. 임펠러의 지름[eqn: D_i`]와 회전속도[eqn: N`]과의 관계식은 다음과 같다.

[eqn: ( Q `/` N`D^3 ) ~=~ pi `( Q_i `/` u_i ` D_i ^2 ) ~=~ pi^3 (Q_i N^2 `/` u_i ^3 ) `]	(3.51)

여기서 [eqn: u_i`]는 익의 선단속도이다.

다단 압축기에서 각 단에서의 치우친 부하가 걸리지 않을 경우 최대유량계수는 첫번째 단에서 나타나며 최종단에서 최소값이 나타난다. 높은 압력비의 경우 적정값까지 최종단의 유량계수([eqn: Q`/`ND^3`])를 증가시키기 위한 특별한 방법이 필요하며 부가적인 부하는 이러한 관점에서 유익하나 중간냉각의 경우는 불리하게 된다.

(2) 폴리트로프 일 계수

폴리트로프일과 폴리트로프 헤드(polytropic head)는 같은 개념으로 사용되며 여기서의 폴리트로프 헤드는 [eqn: H_g `=` W_p `/` g`]에 의한 값으로 정의된다.

폴리트로프 일로써 임펠러 선단속도와 단수 및 요구되는 동력이 결정되며 각각의 압축단에 대한 일은 다음 식과 같이 속도와 관계된다.

[eqn: W_{P i} ~=~ mu _i `u_i ^2 `/` g`]	(3.52)

여기서 [eqn: u_i`]은 각 단에서의 계수이며 총괄폴리트로프 일은 각 단에서의 일의 합이고

[eqn: W_P ~=~ SUM W_{P i}`]	(3.53)

총괄일계수( overall work coefficient) μ는 다음 식과 같이 정의되며

[eqn: mu ~=~ gW_P `/` SUM u_i ^2`]	(3.54)

[eqn: u`]와 [eqn: u_i`]의 값은 약 0.42～0.74의 범위이며, 평가목적으로 한 대표적인 값은 0.55이다. 적절한 일계수로 설계된 압축기는 대부분 후곡형 임펠라(Backward curved impeller)를 채용하고 있다. 이 임펠러는 레이디얼 브레이드(radial-bladed)로 설계된 것보다 폭넓은 부분부하운전 범위와 높은 효율을 갖는경향이 있다.

최대 선단속도는 강도를 고려할 때 약4.6m/s로 제한되며 비용과 신뢰성 측면에서 선단속도3.2m/s가 일반적인 제한이다. 이를 토대로 하면 전형적인 압축단의 최대 폴리트로프 일의 용량은 약 15000[eqn: ft cdot lb_f `/`lb`](2073 m․kgf/kg)이다.

압축단의 일용량의 제일 큰 제한조건은 임펠러의 마하수[eqn: M_i`]라 할 수 있으며 적당한 성능범위에서 [eqn: M_i`]는 외팔보 형식으로 축의 끝단에 고정되는 임펠러 압축단의 경우는 약 1.8이며 축이 임펠러의 입구를 통과하는 경우 약 1.5로 제한되어진다. 좋은 성능을 얻기 위해서는 마하수가 반드시 낮아야 하며 이런 조건을 고려했을 때의 최대압축단의 일은 약 [eqn: 1.5`a_i^2`]로 제한된다. 여기서 [eqn: a_i`]는 압축단 입구에서의 음속이다.

(3) 비속도

기하학적으로 유사한 압축단의 최적성능특성의 무차원 요소는 다음과 같이 정의된다.

[eqn: N_S ~=~ N ` SQRT { Q_i} `/` W_{P i} ^{0.75} ~=~ (1 `/` pi^3 `mu _i ^0.75 ) ` SQRT { Q_i `/` ND_1 ^3 } `]	(3.55)

가장 높은 효율은 600-850의 비속도를 가지는 압축단에서 일반적으로 얻어진다.

(4) 마하수

두가지의 다른 마하수가 사용되며 유동마하수 [eqn: M`]은 유체 흐름에서 특정 지점의 음속[eqn: a`]에 대한 유동속도[eqn: c`]의 비율이다 :

[eqn: M ~=~ c `/`a`]	(3.56)

여기서

[eqn: a ~=~ v` SQRT { `-`g`( PARTIAL p `/` PARTIAL v)_s} ~=~ SQRT { n_s ``g`p`v}`]	(3.57)

냉매별 온도에 따른 포화증기상태에서의 음속값은 표 3.2와 같으며 전형적인 압축기의 유동마하수는 압축단의 입구에서 약 0.3 부터 임펠러 출구에서 약 1.0까지 변하며 유동마하수가 증가하면 박리, 2차 유동, 충격파 때문에 손실이 증가한다.

임펠러의 마하수 [eqn: M_i`]는 pesudo 마하수로서 압축단의 입구에서의 음속[eqn: a_i`]에 대한 임펠러 선단속도의 비율이다.

[eqn: M_i ~=~ u_i `/` a_i`]	(3.58)

3.4.5 성능

응용적 관점에서 μ와 ([eqn: Q/ND^3`])보다 더 유용한 변수는 Ω와 Θ이고

[eqn: OMEGA ~=~ gW_P `/` a_i ^2 ~=~ mu `( SUM u_i ^2 `/` a_i^2 )`]	(3.59)

[eqn: THETA ~=~ Q_1 `/` a_1 D_1^2 ~=~ (M_1 `/` pi ) `(Q_1 `/` ND_1 ^3 )`]	(3.60)

이러한 변수는 통상적인 시험계수로 일반적으로 다루어지며 그림3.51에서와 같이 1단에서의 임펠

러의 마하수 [eqn: M_1`]으로 표현되는 속도에서의 성능곡선을 만들 수 있다.

표 3.2 포화냉매증기의 음속표(m/sec)

Refrigerant	Evaporator Temperature, ℃
	-129	-101	-73	-46	-18	10	38
11 12 13 13B1 22 23 113 114 123 124 125 134a 142b 152a 500	119 99 149 108	118 127 106 144 160 96 109 116 127 128 162 130	118 126 132 112 152 168 103 110 116 123 136 137 172 140	125 132 132 116 159 170 105 109 117 123 128 143 145 181 146	131 136 128 116 163 167 110 113 123 127 128 147 151 187 150	136 136 117 113 163 157 115 116 127 129 124 148 153 189 151	139 133 105 159 118 116 130 127 114 143 153 187 147

실제 압축기를 선정하여 사용하고자 하는 경우 일정 회전속도에서의 유량에 대한 출력과 압축비와 같은 좀더 명확한 성능곡선을 필요로 하며 이때 아주 정확히 흡입상태가 요구된다. 특히 토출 압력과 출력이 질량 유량이나 냉동 효과의 함수로써

그려진 성능곡선인 경우 특히 그렇다.

전형적인 압축기의 성능곡선은 그림3.51과 같이 나타나며 일량율이 다양한 속도에서 체적유량율에 대해 효율 등고선으로 구성된 것이고 A점은 최대 효율에서 운전되는 압축기의 설계점이다. B점은 특별한 시스템에 적용되는 압축기의 선택점 또는 정격점이다. 응용 또는 사용자의 관점에서 볼 때 Ω와 Θ는 B점에서 100%의 값을 가지고 있다. 설치 비용을 줄이기 위해서는 그림3.51에서와 같이 최대효율 영역을 벗어난 압력과 용량의 냉매압축기가 선택되어지며 최대효율을 발휘하는 압축기를 선택하는 경우 큰 임펠러와 추가적인 압축단을 필요로 한다. 냉매음속과 충분히 높은 마하수에서 운전되는 능력 역시 고려해야 하며 만일 그림3.51에서의 압축기가 다단으로 구성된 경우는 [eqn: M_1`]은 약 1.2가 되고 단단 압축의 압축기에 경우는 약1.5가 된다.

다른 음향 효과는 성능곡선의 오른쪽에서 볼 수 있으며 속도의 증가에 따라 용량의 증가가 일어나지 않음을 알 수 있다. [eqn: M_1`]과 1.1[eqn: M_1`]에서의 최대 유량은 1단 임펠러로 들어오는 냉매의 상대속도에 의해 결정되는 한계에 이르게 되며 속도가 음속에 이르면 유동에 초크현상이 발생하고 더 이상의 속

도 증가가 불가능하게 된다. 이 현상은 stonewalling이라고도 말하며 이는 임펠러의 최대 용량을 나타낸다.

그림 3.51 전형적인 압축기 성능곡선