삼각함수                                                                 담당 :  박 성 한

성도수학학원

내용설명                        << 일차이차방정식 >>                  담당 :  손 태 성

1. 일차방정식 [eqn: ax=b] 풀이

■ 방정식과 해

□ [eqn: x]에 대한 방정식

특정한 미지수 [eqn: x]의 값에 대해서만 성립하는 등식

□ 항등식

어떤 값에 대해서도 항상 성립하는 등식

□ 방정식의 해(근)

방정식을 만족시키는 미지수 [eqn: x]의 값

□ 방정식을 푼다 ; 방정식의 해를 구하는 것

■ 일차방정식의 풀이 ★★★

미지수를 포함하는 항을 좌변으로, 상수항을 우변으로 이항하여 [eqn: ax=b``](표준형)꼴로 유도한 후, 다음과 같은 방법을 따른다.

[eqn: ax=b]의 해는

□ [eqn: a `not= 0 `]일 때, [eqn: x= {b} over {a}](단 하나의 근)

□ [eqn: a=0]일 때, 양 변을 [eqn: a]로 나눌 수 없으므로 [eqn: b`not=0]인 경우와 [eqn: b=0]인 경우로 나누

어서 생각한다.

⇨ [eqn: a=0,````b` not= `0]일 때 ; [eqn: 0·x=b]가 되어 해가 없다. (불능)

⇨ [eqn: a=0,````b=0]일 때 ; [eqn: 0·x=0]이 되어 해는 무수히 많다. (부정)

2. 절댓값 포함 일차방정식

■ 절댓값 포함한 일차방정식의 기본 해법★★★

□ 절댓값 기호의 표현

[eqn: |`A`|`= sqrt {A ^{2}} = {cases{A&LEFT ( A GEQ 0 RIGHT )#eqalign{# -A}&eqalign{# LEFT ( A<0 RIGHT )}}}]

□ 절댓값이 [eqn: 1]개인 [eqn: LEFT | `x-a` RIGHT | =b]의 풀이

⇨ 절댓값 기호 안이 [eqn: 0]이 되는 [eqn: x=a]의 값

⇨ [eqn: x]의 값의 경계구간을 나눈다.

(ⅰ) [eqn: x<a]일 때

(ⅱ) [eqn: x GEQ a]일 때

⇨ 각 구간에서 [eqn: x]의 값을 구한 후, 구간의 범위에 맞는 [eqn: x]값만을 해

□ 절댓값이 [eqn: 2]개인 [eqn: |`x- alpha `|+|`x- beta `|=K``( alpha ＜ beta )``]꼴

⇨ 절댓값 기호 안이 [eqn: 0]이 되는 [eqn: x]의 값 [eqn: x= alpha ,````x= beta]를 구함.

⇨ [eqn: x]의 값의 경계구간을 나눈다.

(ⅰ) [eqn: x＜ alpha]일 때 (둘 다 부호 반대)

(ⅱ) [eqn: alpha LEQ x＜ beta]일 때 ([eqn: beta]부분 부호 반대)

(ⅲ) [eqn: x GEQ beta]일 때 (둘 다 부호 그대로)

⇨ 각각의 범위(조건)와 결과의 공통범위를 답으로 한다.

(결과가 각각의 범위에 적합한지 반드시 확인한다.)

●

●

[eqn: alpha]

[eqn: beta]

3. 이차방정식 풀이

■ 이차방정식의 해

□ 이차방정식

[eqn: ax ^{2} +bx=c=0]([eqn: a `not=0], [eqn: a,````b,````c]는 상수)와 같이 [eqn: x]의 최고차항의 차수가 [eqn: 2]인 방정식

□ 이차방정식의 근의 종류

⇨ 실수 계수인 이차방정식

⇒ 복소수의 범위에서 반드시 근을 가진다.

⇨ 실수인 근을 실근, 허수인 근을 허근

■ 이차방정식의 풀이

□ 인수분해에 의한 풀이

[eqn: (ax-b)(cx-d)=0]이면

[eqn: ax-b=0] 또는 [eqn: cx-d=0]

⇨ [eqn: THEREFORE ````x= {b} over {a}] 또는 [eqn: x= {d} over {c} ``]

□ 완전제곱식에 의한 풀이

[eqn: (x+ alpha ) ^{2} = beta ``]이면

[eqn: x+ alpha =± sqrt {beta } ~~⇨```` THEREFORE `x=- alpha ± sqrt {beta } ``]

□ 근의 공식에 의한 풀이

[eqn: ax ^{2} +bx+c=0]  의 근 [eqn: x= {-b± sqrt {b ^{2} -4ac}} over {2a} ``]

[eqn: ax ^{2} +2b prime x+c=0]의 근 [eqn: x= {-b prime ± sqrt {b prime ^{2} -ac}} over {a} ``]

⇦ 짝수 근의 공식

4. 무리/허수 계수 & 절댓값

■ 무리계수(허수계수)를 갖는 이차방정식의 풀이

□ 이차항의 계수가 무리수인 경우

⇨ 켤레 무리수를 곱함

⇨ 이차항의 계수를 유리수로 바꿈

□ 이차항의 계수가 허수인 경우

⇨ 켤레 복소수를 곱함

⇨ 이차항의 계수를 실수로 바꿈

■ 절댓값을 포함한 이차방정식의 풀이

절댓값을 포함한 이차방정식

▷ [eqn: sqrt {x ^{2}} =|`x`|]	▷ [eqn: |`x`| GEQ 0]

▷ [eqn: |`x`| ^{2} =x ^{2}]

▷ [eqn: |`x`|=a`(a GEQ 0)]이면 [eqn: x=±a]

5. 가우스 기호

■ 가우스 기호의 이차방정식

□ 가우스 기호의 정의

[eqn: LEFT [ x RIGHT ]] ; [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수

즉, [eqn: n LEQ x<n+1]일 때, [eqn: LEFT [ x RIGHT ] =n]

(단, [eqn: n]은 정수)

□ 해 구하는 방법

⇨ [eqn: x]의 범위를 정수를 기준으로 나눔

⇨ 각 범위에 해당하는 근을 구함

□ [eqn: LEFT [ x±n RIGHT ] = LEFT [ x RIGHT ] ±n`](단, [eqn: n]은 정수)가 일반적으로 성립한다는 사실도 기억해 두면 쓸모가 있다.

6. 근의 판별★★★

■ 계수가 실수인 이차방정식의 근의 판별

실계수 [eqn: 2`]차방정식 [eqn: {x ^{2} +b`x+c`=`0``}]에 대하여 [eqn: {D`=b ^{2} -4ac``}]라 하면

□ [eqn: D>0]   서로 다른 두 실근

□ [eqn: D=0]   서로 같은 두 실근

□ [eqn: D<0]   서로 다른 두 (켤레) 허근

□ 이차항의 계수가 문자인 이차방정식★★★

[eqn: ax ^{2} +bx+c=0]인 경우에는 각 조건에 해당    하는 판별식에 [eqn: a `not= 0]이라는 조건을 추가하는 것에 주의하도록 한다.

■ 계수가 허수인 이차방정식의 근의 판별

□ 판별식

⇨ 원칙적으로 모든 계수가 실수일 때 적용

⇨ 단!!!!　중근일 때

계수가 복소수라도 “[eqn: D=0]” 적용가능

□ 허수계수, 이차방정식 <<-- 실근 갖는다

⇨ (방정식) = (실수부) + (허수부)로 정리한 후

⇨ 복소수 상등 이용

[eqn: a+bi=0](단, [eqn: a,```b]는 실수)일 때, [eqn: a=0,```b=0]

■ 판별식 [eqn: D=0]를 사용하는 경우

다음 경우 판별식 [eqn: D=0]을 이용

□ 이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0]이 중근을 가질 때

□ 이차식 [eqn: ax ^{2} +bx+c]이 완전제곱식이 될 때

□ [eqn: x,```y]에 관한 이차식이 [eqn: x,```y]의 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때 ★★★

□ 판별식이란 원칙적으로 모든 계수가 실수일 때 적용되는 것이지만 중근을 갖는 경우에 한해서는 계수가 복소수라 하여도 마찬가지([eqn: D=0])로 적용이 된다.

7. 근과 계쑤와의 관계

■ 이차방정식의 근과 계수의 관계

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0]([eqn: a `not=0])의 두 근을 [eqn: alpha ,```` beta]라 할 때,

□ [eqn: alpha + beta =- {b} over {a}]	□ [eqn: alpha beta = {c} over {a}]

□ [eqn: |` alpha - beta `|= {sqrt {b ^{2} -4ac}} over {|`a`|}]

■ 근과 계수의 관계 활용

□ 두 근의 차가 [eqn: a]일 때

⇨ 두 근을 [eqn: m,````m+a]로 놓는다.

□ 한 근이 다른 근의 [eqn: a]배일 때

⇨ 두 근을 [eqn: m,````ma]로 놓는다.

□ 두 근이 연속하는 정수일 때

⇨ 두 근을 [eqn: m,````m+1]로 놓는다.

□ 두 근의 비가 [eqn: m``:``n]일 때

⇨ 두 근을 [eqn: mk,````nk]로 놓는다.

■ 이차방정식의 작성

□ [eqn: alpha ,```` beta]를 두 근으로 하는 이차방정식은

[eqn: a LEFT ( x- alpha RIGHT ) LEFT ( x- beta RIGHT ) =0]으로 놓고 풀며,

이 때 [eqn: a]는 이차항(최고차항)의 계수이다.

□ [eqn: alpha ,```` beta]를 두 근으로 하고 [eqn: x ^{2}]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식은

[eqn: LEFT ( x- alpha RIGHT ) LEFT ( x- beta RIGHT ) =0],  즉 [eqn: x ^{2} - LEFT ( alpha + beta RIGHT ) x+ alpha beta =0]

■ 근을 이용한 이차식의 인수분해

□ 이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0]([eqn: a `not=0], [eqn: a,````b,````c]는 실수)의 두 근을 [eqn: alpha ,```` beta]라 하면

이차식 [eqn: ax ^{2} +bx+c]는

[eqn: ax ^{2} +bx+c=a LEFT ( x- alpha RIGHT ) LEFT ( x- beta RIGHT )]로 인수분해된다.

8. 켤레근

■ 이차방정식과 켤레근

이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0]([eqn: a `not=0], [eqn: a,````b,````c]는 실수)에서

□ [eqn: a,````b,````c]가 유리수일 때,

⇨ 한 근이 [eqn: a+b sqrt {n}](단, [eqn: a,```b]는 유리수)

⇒ 다른 한 근은 [eqn: a-b sqrt {n}]

⇨ 한 근이 [eqn: m+ n i](단, [eqn: m,````n]은 실수, [eqn: i= sqrt {-1}])

⇒ 다른 한 근은 [eqn: m-n i]

□ [eqn: a,````b,````c]가 실수일 때,

⇨ 한 근이 [eqn: a+bi](단, [eqn: a,```b]는 실수)

⇒ 다른 한 근은 [eqn: a-bi]

9. 실근의 부호

■ 이차방정식의 실근의 부호

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0]의 두 근을 [eqn: alpha ,``` beta]라 하면 (단, [eqn: a,```b]는 실수)

□ 두 근이 모두 양수

⇨ [eqn: D=b ^{2} -4ac GEQ 0,```` alpha + beta =- {b} over {a} >0,```` alpha beta = {c} over {a} >0]

□ 두 근이 모두 음수

⇨ [eqn: D=b ^{2} -4ac GEQ 0,```` alpha + beta =- {b} over {a} <0,```` alpha beta = {c} over {a} >0]

□ 두 근이 서로 다른 부호

⇨ [eqn: alpha beta = {c} over {a} <0]

■ 이차방정식의 두 근의 부호가 다른 경우의 문제

□ [eqn: LEFT | 양근 RIGHT | ```> LEFT | 음근 RIGHT |]

⇨ [eqn: alpha + beta =- {b} over {a} >0,```` alpha beta = {c} over {a} <0]

□ [eqn: LEFT | 양근 RIGHT | ```< LEFT | 음근 RIGHT |]

⇨ [eqn: alpha + beta =- {b} over {a} <0,```` alpha beta = {c} over {a} <0]

□ [eqn: LEFT | 양근 RIGHT | ```= LEFT | 음근 RIGHT |], 부호가 서로 다를 때

⇨ [eqn: alpha + beta =- {b} over {a} =0,```` alpha beta = {c} over {a} <0]

일차방정식

1. 집합 [eqn: LEFT { x`□`a ^{2} (x-1)=x-3a+2 RIGHT }]가 수 전체의 집합일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

2.   [eqn: LEFT { x`□`a ^{2} x+1=a(x+1) RIGHT } = EMPTYSET]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

3. 집합 [eqn: S= LEFT { x`|`ax+b=2x+1 RIGHT }]에 대하여 다음 ∥보기∥ 중 옳은 것을 모두 고르면?(단, [eqn: R`]은 실수 전체의 집합)

	보 기
㉠ [eqn: a=2,```b=1]이면 [eqn: S=R`]이다. ㉡ [eqn: a` not= 2,````b=1]이면 [eqn: S= EMPTYSET]이다. ㉢ [eqn: a=2,```b `not= 1]이면 [eqn: S= EMPTYSET]이다. ㉣ [eqn: a `not= 2,````b `not= 1]이면 [eqn: S=R`]이다.

① ㉠, ㉡	② ㉠, ㉢

③ ㉠, ㉣	④ ㉡, ㉢

⑤ ㉢, ㉣

4.  집합 [eqn: A= LEFT { x`|` LEFT ( a ^{2} -2 RIGHT ) x=a LEFT ( 1-x RIGHT ) +2 RIGHT }]에 대하여

[eqn: n LEFT ( A RIGHT ) >1]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: n LEFT ( A RIGHT )]는 집합 [eqn: A]의 원소의 개수이다.)

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

절댓값 포함 일차방정식

5.   다음 방정식을 풀어라.

(!) [eqn: LEFT | x-2 RIGHT | =3]

(2) [eqn: LEFT | x-4 RIGHT | + LEFT | x-3 RIGHT | =2]

(3) [eqn: LEFT | x-3 RIGHT | - LEFT | 4-x RIGHT | =0]

6. 방정식 [eqn: x+2 LEFT | `x-1` RIGHT | =a]의 한 근이 [eqn: x=3]일 때, 상수 [eqn: a]와 다른 한 근의 합은?

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

7.  방정식 [eqn: sqrt {4x ^{2} -4x+1} +3` LEFT | `x-4` RIGHT | =5x-13]의 해

집합을 [eqn: S`]라 할 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: S SUBSET LEFT { x`|`x<4 RIGHT }]	② [eqn: S SUBSET LEFT { x`|`x>3 RIGHT }]

③ [eqn: S SUBSET LEFT { x` left | `x LEQ {13} over {5} RIGHT }]	④ [eqn: S SUBSET LEFT { x` LEFT | ` {1} over {2} LEQ x<4 RIGHT } RIGHT .]

⑤ [eqn: S SUBSET LEFT { x` LEFT | ` {13} over {5} LEQ x<4 RIGHT } RIGHT .]

이차방정식

8. 두 집합 [eqn: A= LEFT { x`|`x ^{2} -x-6=0 RIGHT }],

[eqn: B= LEFT { x`|`2x ^{2} -2mx+4=0 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A-B= LEFT { 3 RIGHT }]

일 때, 상수 [eqn: m]의 값은?

9.  [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: kx ^{2} - LEFT ( a+1 RIGHT ) x-kb=0]이

실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 [eqn: x=-1]을 근으로 가질 때, 상수 [eqn: a,````b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

10. 방정식 [eqn: LEFT ( 2006x RIGHT ) ^{2} -2005 BULLET 2007x-1=0]의 해 중 큰 것을 [eqn: M`]이라 하고, 방정식 [eqn: x ^{2} +2005x-2006=0]의 해 중 작은 것을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값은?

11. 이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0]의 근의 공식을 [eqn: x= {-b± sqrt {b ^{2} -4ac}} over {b}]로 잘못 알고 어떤 이차방정식을 풀었더니 두 근이 [eqn: -2,````6]이었다. 이 이차방정식의 옳은 두 근을 [eqn: alpha ,```` beta]라고 할 때, [eqn: alpha ^{2} + beta ^{2}]의 값을 구하시오.

무리 / 허수계수 & 절댓값

12. 이차방정식 [eqn: LEFT ( sqrt {2} -1 RIGHT ) x ^{2} - LEFT ( 3- sqrt {2} RIGHT ) x+ sqrt {2} =0]의

두 근을 [eqn: alpha ,```` beta]라고 할 때, [eqn: 2 alpha - beta]의 값은? (단, [eqn: alpha > beta])

13.  이차방정식 [eqn: LEFT ( 1-i RIGHT ) x ^{2} + LEFT ( 1+3i RIGHT ) x-2 LEFT ( 1+i RIGHT ) =0]의

두 근을 [eqn: alpha ,```` beta]라 할 때, [eqn: alpha ^{2} + beta ^{`2}]의 값은?

(단, [eqn: i= sqrt {-1}])

14. 방정식 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} -2 LEFT | `x-2` RIGHT | -3=0]의 두 근의 합

은?

15. [eqn: 0 LEQ x<3]일 때, 방정식 [eqn: x ^{2} -2x+ LEFT [ x RIGHT ] =0]의

모든 해의 합은?

(단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

가우스 기호

16.  방정식 [eqn: LEFT [ {1} over {2} x+3 RIGHT ] =20]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는?

(단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대의 정수)

17. [eqn: -2<x<0]일 때, 방정식 [eqn: 2x ^{2} +3 LEFT [ x RIGHT ] =x]의 모든 근들의 합을 구하면?

(단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대의 정수)

근의 판별

18. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} -2kx+k ^{2} +2k-5=0]이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 [eqn: k]의 값의 합을 구하면?

19. [eqn: x]에 대한 이차방정식

[eqn: LEFT ( k ^{2} -1 RIGHT ) x ^{2} +2 LEFT ( k-1 RIGHT ) x+2=0]이 중근을 가질 때, 실수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

20. [eqn: x]에 대한 이차방정식

[eqn: 2x ^{2} - LEFT ( 1-3i RIGHT ) x+ LEFT ( 1-i RIGHT ) LEFT ( ai-3 RIGHT ) =0]이 실근을 가질 때, 모든 실수 [eqn: a]의 값들의 합을 구하면? (단, [eqn: i= sqrt {-1}])

21. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -2 LEFT ( k-a RIGHT ) x+k ^{2} +a ^{2} -b+1=0]이 [eqn: k]의 값에 관계없이 중근을 가질 때, 상수 [eqn: a,```b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

22. [eqn: x,```y]에 관한 이차식 [eqn: 2x ^{2} +xy-y ^{2} -x+ky-1]이 [eqn: x,```y]에 관한 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 이를 만족하는 정수 [eqn: k]의 값은?

23. 일차함수 [eqn: y=ax+b]의

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: y]

그래프가 오른쪽 그림과 같

을 때, 다음 ∥보기∥의

[eqn: x]에 대한 이차방정식 중

서로 다른 두 실근을 갖는

것을 모두 고르면?

	보 기
ㄱ. [eqn: x ^{2} +ax+b=0] ㄴ. [eqn: x ^{2} +bx+a=0] ㄷ. [eqn: ax ^{2} +bx+1=0] ㄹ. [eqn: x ^{2} +ax-b=0]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ

③ ㄱ, ㄴ, ㄹ	④ ㄱ, ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

근과 계수와의 관계

24. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -5x+2=0]의 두 근을 [eqn: alpha ,```` beta]라고 할 때, [eqn: {beta } over {alpha ^{2} -4 alpha +2} + {alpha } over {beta ` ^{2} -4 beta +2}]의 값을 구하시오.

25. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} - LEFT ( 2k-1 RIGHT ) x+k ^{2} =0]의 두 근의 차가 [eqn: 3]일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하면?

26. 이차방정식 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x+2 RIGHT ) =2]의 두 근을 [eqn: alpha ,```` beta]라

할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: alpha + beta +1=0]	② [eqn: alpha ^{2} + beta ^{`2} =9]

③ [eqn: alpha ^{3} + beta ^{`3} =11]	④ [eqn: {1} over {alpha } + {1} over {beta } = {1} over {4}]

⑤ [eqn: {beta } over {alpha } + {alpha } over {beta } =- {9} over {4}]

27. 영호와 경희는 [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0]을 푸는 데, 영호는 [eqn: b]만을 잘못 보고 풀어서 두 근 [eqn: -1,```6]을 얻었고, 경희는 [eqn: c]만을 잘못 보고 풀어서 두 근 [eqn: 2,```-1]을 얻엇다.

이 이차방정식의 올바른 두 근 중 양수인 근을 구하면?

28. 이차방정식 [eqn: 2x ^{2} +3x+1=0]의 두 근 [eqn: alpha ,```` beta]에 대

하여 두 수 [eqn: alpha + {1} over {beta } `,```` beta + {1} over {alpha }]을 두 근으로 이차방정식이 [eqn: 2x ^{2} +ax+b=0]일 때, 상수 [eqn: a,````b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

켤레근

29.  이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+b=0]의 한 허근 [eqn: alpha]에 대하여 [eqn: alpha -1]이 [eqn: x ^{2} +bx+a=0]의 근일 때, [eqn: ab]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a,```b]는 실수)

30. 유리수 [eqn: a,~b,~c]를 계수로 갖는 다항식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +bx+c]를 [eqn: x-1]로 나누면 나머지가 [eqn: -8]이고, [eqn: x-1+ sqrt {2}]로 나누면 나누어 떨어진다고 한다. 이 때, 이 다항식을 [eqn: x+1]로 나눈 나머지를 구하여라.

실근의 부호

31. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} -2 LEFT ( k-1 RIGHT ) x+3-k=0]이 서로 다른 양수인 근을 가질 때, 상수 [eqn: k]의 값의 범위는?

32. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} - LEFT ( 2a+1 RIGHT ) x+4a-7=0]의 서로 다른 두 근이 절댓값이 같고, 부호가 반대라고 한다. 이차방정식의 양수인 근을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

33. 이차방정식 [eqn: LEFT ( k ^{2} +1 RIGHT ) x+4 LEFT ( k+1 RIGHT ) x+4=0]의 두 근이 모두 음수가 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는?

34. [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +2 LEFT ( k-1 RIGHT ) x-k=0]의

두 근의 부호가 다르고, 음수인 근의 절댓값이 양수인 근의 절댓값보다 클 때, 다음 중 정수 [eqn: k]의 값이 될 수 없는 것은?

① 2	② 3

③ 0	④ 5

⑤ 6

35. [eqn: x]에 대한 이차방정식

[eqn: LEFT ( a ^{2} +1 RIGHT ) x+4ax+2a-1=0]의 두 근의 부호가 서로

다르고, 음근의 절댓값이 양근보다 클 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

<답안>

1. 1

2. 0

3. 2

4. 1

5-(1). 5 or -1

(2). [eqn: {5} over {2}] or [eqn: {9} over {2}]

(3) [eqn: {7} over {2}]

6. 3

7. 2

8. -3

9. 0

10. 2007

11. 10

12. [eqn: 1+ sqrt {2}] or [eqn: sqrt {2}]

13. -3

14. 4

15. 1

16. 2

17. [eqn: - {5} over {2}]

18. 3

19. [eqn: -3] or 1

20. -12

21. 1

22. 2

23. 4

24. [eqn: {21} over {2}]

25. -2

26. 3

27. 3

28. 0

29 1

30. -4

31. [eqn: 2<k<3]

32. [eqn: {5} over {2}]

33. [eqn: k GEQ 0]

34. 3

35. [eqn: 0<a< {1} over {2}]